Question

已知正数a,b，且4a^2+b^2=4,求y=根号下a^2(1+b^2))的最大值

Answer 1

可以用不等式（高中知识），就是一楼的方法；也可以用二次函数（初中知识）求得，需要进行变换。
4a^2+b^2=4，b^2=4－4a^2
y=根号下a^2(1+b^2))＝根号下a^2(5－4a^2))

令x=a^2≥0,设f(x)=x(5-4x),y=根号下f(x),则有
f(x)=－4(x-5/8)^2+25/16
即当x=5/8时，f(x)取最大值25/16
此时a^2＝5/8,b^2=3/2,y=根号下25/16＝5/4

Answer 2

2y=根号下[4a^2 (1 + b^2)]<=(4a^2+1+b^2)/2=（4+1)/2=5/2
故y=根号下a^2(1+b^2))的最大值=5/4

Answer 3

根号下3/2