Question

当a=-2时,-2+-2的二次方+-2的三次方+…+-2的一百次方等于多少？

Answer 1

-2 4 -8 16 -32 64……-2的99次 2的100次
一a1＝-2，q＝-2，n＝100，
［a1*（1-q的n次方）］/（1-q）＝［-2*（1-2的100次方）］/3＝2/3 *［2的100次方-1］
二复杂
A:a1＝-2，q＝4，n＝50
B:b1＝4，q＝4，n＝50
［a1*（1-q的n次）］/（1-q）+［b1*（1-q的n次）］/（1-q）＝［（a1+b1）*（1-q的n次）］/（1-q）＝
2/3 *［4的50次方-1］
三每两项相加
2 8 32 ……2的99次方共50项
a1＝2，q＝4，n＝50
［a1*（1-q的n次方）］/（1-q）＝2/3*［2的100次方-1］
结果相等

Answer 2

根据等比数列求和的计算公式有：
-2+-2的2次方+-2的3次方+....+-2的100次方
=（-2）×【1-（-2）的100次方】/【1-（-2）】
=（2的101次方-2）/3

Answer 3

此问题就是一道等比数列求和，已知a1=-2，n=100，q=-2，求前n项和sn。
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(-2)[1-(-2)^100]/[1-(-2)]
=2×[(-2)^100-1]/3
=8.451×10^29