Question

等价矩阵的秩相等吗？

Answer 1

等价矩阵的秩相等。

在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵（P、Q)，使得A经过有限次的初等变换得到B。

性质

矩阵A和A等价（反身性）。

矩阵A和B等价，那么B和A也等价（等价性）。

矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价（传递性）。

矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI（K为非零常数）。