Question

f（x）＝f’（x） 求f（x）＝？ 需要过程谢谢

为什么求出来是y＝Ce^x
答案确是 y＝e^x+C

Answer 1

要理解这个式子的含义，即是：原函数=原函数的导数
高中这样的函数需要记住有 f(x)=0 f(x)=ex
过程如下：采用待定系数法
设f(x)=ax+b
f'(x)=a 令x=0得 f(0)=b f'(0）=a 则a=b （1）
令x=1得 f(1)=a+b f'(1)=a 则a+b=a （2）
结合（1）（2）式子得到a=0,b=0
所以f(x）=0
设f(x)=aex +b f'(x）=aex
同样采用赋值法得到f(0)=a+b f'(0)=a f(1)=ae+b f'(1)=ae b=0
f(x)=aex

两者合并后得 f(x）=Cex

追问

可以用一阶齐次求吗

Answer 2

f(x)=f'(x)
f(x)=df(x)/dx
df(x)/f(x)=dx
ln[f(x)]=x+C1
f(x)=exp(x+C1)=Cexp(x)

追问

答案是 y＝e^x +C

追答

你看看，你给出的是错误答案。f(x)=exp(x)+C，f'(x)=exp(x)，很显然不相等

追问

参考答案就是我给的那个呢

e^x＝（e^x）没毛病呢

追答

前面还有一个C，任意常数