Question

一次函数的问题

一次函数y=kx+b的图象与x,y轴分别交于点A(2,0),B(0,4)。
当O为原点，设OA，AB的中点分别为C，D，P，为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标?

Answer 1

解：

(1)将点A、B的坐标代入y＝kx＋b并计算得k＝－2，b＝4
∴解析式为：y＝－2x＋4

(2)设点C关于点O的对称点为C′，连结PC′、DC′，则PC＝PC′
∴PC＋PD＝PC′＋PD≥C′D，即C′、P、D共线时，PC＋PD的最小值是C′D
连结CD，在Rt△DCC′中，C′D＝ ＝2
易得点P的坐标为(0，1)
(亦可作Rt△AOB关于y轴对称的△)