Question

1.f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数且为增函数，解不等式f(x-1)+f(2x-1)<0

2.若函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=1/x+1,求f(x)与g(x)的表达式

3.已知f(x)是偶函数，且在[0，正无穷大]上单调递增，f(-3)=0，则f(x)<0的解集是多少？

Answer 1

第一问,解：

           不等式f(x-1)+f(2x-1)<0等价于f(x-1)<-f(2x-1),

           由于是【-1,1】的奇函数，所以f(0)=0，f(x)+f(-x)=0。令x=2x-1,则f(2x-1)+f(1-2x)=0。所以-f(2x-1)=f(1-2x)

            不等式等价于f(x-1)<f(1-2x)

            又f(x)为增函数，得：-1<x-1<1；-1<1-2x<1；x-1<1-2x（都带等号，我不会输入这个符号）

            解之得：0<x<2/3。

第二问，解：由于f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则f(x)=-f(-x)；g(x)=g(-x)。

            令x=-x,则f(-x)+g(-x)=-1/x+1；即g(x)-f(x)=-1/x+1；与f(x)+g(x)=1/x+1,联立求解。

            解之得：f(x)=1/x,g(x)=1。

第三问，解：由于f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x)。则f(3)=f(-3)=0。

            在[0，正无穷大]上单调递增，则 在[负无穷大，0]上单调递减。可画出它的大致图形

             

          易知f(x)<0解集是{x/-3<x<3}

  当你遇到问题的时候，“问”是一个好的选择，不过这要在你认真思考，终无结果之后。共勉！