怎样用函数可微定义证明一个二元函数是否可微,以下式子为例

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苍吉柔星鹏
2021-06-04 · TA获得超过1064个赞
知道小有建树答主
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1.在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)具有一阶连续的偏导数,因此一定是可微的。
2.在(0,0)处,f_x(0,0)=f_y(0,0)=0,而且
|f(x,y)-f(0,0)-(f_x(0,0)x+f_y(0,0)y)|/√(x^2+y^2)
=|xy|/(x^2+y^2).
当(x,y)-->0时,上式极限不存在,因此f(x,y)在(0,0)处不可微。
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