如图，在三角形ABC中，AB=AC,E为CA延长线上一点，ED垂直BC于D交AB于P,求证三角形AEF为等腰三角形
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证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C
∵ED⊥BC，∴∠E+∠C=90º，∠BFD+∠B=90º
于是∠E=90º-∠C，∠BFD=90º-∠B，∴∠E=∠BFD
而∠AFE=∠BFD， ∴∠AFE=∠E
∴△AEF为等腰三角形
∵ED⊥BC，∴∠E+∠C=90º，∠BFD+∠B=90º
于是∠E=90º-∠C，∠BFD=90º-∠B，∴∠E=∠BFD
而∠AFE=∠BFD， ∴∠AFE=∠E
∴△AEF为等腰三角形
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因为 三角形ABC是等腰三角形
所以 角B等于角C
所以 直角三角型BDF 与 直角三角形CDE 相似
所以 角DFB=角E
又因为 角AFE=角DFB
所以 角AFE=角E
所以 三角形AEF为等腰三角形
所以 角B等于角C
所以 直角三角型BDF 与 直角三角形CDE 相似
所以 角DFB=角E
又因为 角AFE=角DFB
所以 角AFE=角E
所以 三角形AEF为等腰三角形
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