Question

高等数学导数与极值？

Answer 1

因为 当 x →0 时，lim(1-cosx) →0。所以，只有 lim f(x) → 0 才能保证 ：
lim f(x)/(1-cosx) = 2
所以，这是一个 0/0 型的极限，使用罗必塔法则：
=lim f'(x)/sinx = 2
又因为 当 x → 0 时，lim sinx →0，所以，只有 lim f'(x) →0 才能保证极限存在。
所以，这还是一个 0/0 型的极限，继续使用罗必塔法则：
=lim f"(x)/cosx = lim f"(0)/cos0 = f"(0) = 2
可见，在 x = 0 处 f(x) 函数应该是一个凹函数。
因此，f(0) 只能是极小值。即 D 是正确的答案。