高等数学导数与极值?

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lu_zhao_long
2021-01-20 · TA获得超过1.3万个赞
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因为 当 x →0 时,lim(1-cosx) →0。所以,只有 lim f(x) → 0 才能保证 :
lim f(x)/(1-cosx) = 2
所以,这是一个 0/0 型的极限,使用罗必塔法则:
=lim f'(x)/sinx = 2
又因为 当 x → 0 时,lim sinx →0,所以,只有 lim f'(x) →0 才能保证极限存在。
所以,这还是一个 0/0 型的极限,继续使用罗必塔法则:
=lim f"(x)/cosx = lim f"(0)/cos0 = f"(0) = 2
可见,在 x = 0 处 f(x) 函数应该是一个凹函数。
因此,f(0) 只能是极小值。即 D 是正确的答案。
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