如图已知三角形BAC中,AE:EB=1:3, BD:DC=2:1,AD与CE相交于F。求EF\FC+AF\FD的值
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过点E作EG平行AD,交BC于点G,作DH平行CE,交AB于点H
在△BAD中: GD/BD=AE/AB=1/4, ∴GD=BD/4
在△CEG中: EF/FC=GD/DC=[BD/4]/[BD/2]=1/2
在△BCE中: EH/EB=CD/CB=1/3, ∴EH=EB/3=3AE/3===>EH=AE
在△ADH中: AF/FD=AE/EH=1
∴EF/FC+AF/FD=1/2+1=3/2
在△BAD中: GD/BD=AE/AB=1/4, ∴GD=BD/4
在△CEG中: EF/FC=GD/DC=[BD/4]/[BD/2]=1/2
在△BCE中: EH/EB=CD/CB=1/3, ∴EH=EB/3=3AE/3===>EH=AE
在△ADH中: AF/FD=AE/EH=1
∴EF/FC+AF/FD=1/2+1=3/2
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