Question

初中数学函数大全

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Answer 1

一次函数
I、定义与
定义式
：
自变量
x和
因变量
y有如下关系：
y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
则称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的
正比例函数
。
II、
一次函数的性质
：
y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即
△y/△x=k
III、一次函数的图象及性质：
1．
作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表（一般找4-6个点）；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象。（用平滑的直线连接）
2．
性质：在一次
函数图象
上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
3．
k，b与函数图象所在
象限
。
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、
四象限
，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
IV、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，y1）；B（x2，
y2
），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫
解析式
）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：
y1=kx1+b①
和
y2=kx2+b②。
（3）解这个
二元一次方程
，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
V、在y=kx+b中,两个坐标系必定经过(0,b)和(-b/k,0)两点
VI、一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
反比例函数
形如
y＝k／x(k为常数且k≠0)
的函数，叫做反比例函数。
自变量x的
取值范围
是不等于0的一切实数。
反比例函数的图像为
双曲线
。
如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的
函数图像
。
二次函数
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
(a≠0)
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次
三项式
。
x是自变量，y是x的函数
二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式
：y=a(x-h)^2+k
[
抛物线
的顶点P（h，k）]
对于二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为
(-b/2a,(4ac-b^2)/(4a))
交点式：y=a(x-x