急!!一道高中数学题!!!只要给个答案,我对一下答案
函数y=f(x)是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x属于[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)的图象上有两点A,B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3],...
函数y=f(x)是偶函数,且是周期为2的周期函数,当x属于[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)的图象上有两点A,B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3],定点C的坐标为(0,a)(其中a>2),求三角形ABC面积的最大值
周期为2,且为偶函数,因此函数图像关于x=2对称.
A,B的纵坐标相同,且同属[1,3],
于是A,B两点的横坐标关于x=2对称,也就是|xA-2|=|xB-2|,
而根据题意,S△ABC=1/2·|xA-xB|·|a-yA|
不妨设点A在B的左侧,那么1<xA<2<xB,于是xB=4-xA,yA=yB=xB-1=3-xA
代入S△ABC=1/2·|xA-xB|·|a-yA|
=1/2·(4-2xA)·(a+xA-3)
=(2-xA)(a-3+xA)
≤[(2-xA)+(a-3+xA)/2]²
=(a-1)²/4
于是△ABC面积的最大值为(a-1)²/4. 展开
周期为2,且为偶函数,因此函数图像关于x=2对称.
A,B的纵坐标相同,且同属[1,3],
于是A,B两点的横坐标关于x=2对称,也就是|xA-2|=|xB-2|,
而根据题意,S△ABC=1/2·|xA-xB|·|a-yA|
不妨设点A在B的左侧,那么1<xA<2<xB,于是xB=4-xA,yA=yB=xB-1=3-xA
代入S△ABC=1/2·|xA-xB|·|a-yA|
=1/2·(4-2xA)·(a+xA-3)
=(2-xA)(a-3+xA)
≤[(2-xA)+(a-3+xA)/2]²
=(a-1)²/4
于是△ABC面积的最大值为(a-1)²/4. 展开
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我得到的答案是三角形ABC面积为a-2为最大值
不知道是不是一样的?
理由:其实c点到AB直线的垂直距离是固定了的,就是a-A的纵坐标。
那么只要保证AB是最长的线段就行了。
如图所示,AB最长时就是AB为2,两个端点就行了。
所以:三角形ABC面积最大值为1/2 × 2 ×a-2=a-2
不知道是不是一样的?
理由:其实c点到AB直线的垂直距离是固定了的,就是a-A的纵坐标。
那么只要保证AB是最长的线段就行了。
如图所示,AB最长时就是AB为2,两个端点就行了。
所以:三角形ABC面积最大值为1/2 × 2 ×a-2=a-2
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