Question

二项式定理问题？

Answer 1

（A+B）^n的第k项是（n，k）(A^k)[B^(n-k)]，其中（n，k）表示从n个里面取k个的组合数，毕竟打字不好打出来这个东西，你知道二项式定理的话你也应该知道我这个是在说啥对吧。
那么（A+B+C）^n，把其中两个看成一个整体，比如把A+B看成整体，记作X吧，那么
原式=（X+C）^n，它的第k项是（n，k）(X^k)[C^(n-k)]=（n，k)[(A+B)^k][C^(n-k)]，然后由题目第一句话我们知道，(A+B)^k是由k+1项多项式组成的，那么k取不同的值的时候，（A+B+C）^n的第k个式子由k+1项多项式组成。
而（A+B+C）^n=（n，0)[(A+B)^k][C^(n-0)]+（n，1)[(A+B)^1][C^(n-1)]+...+（n，n-1)[(A+B)^（n-1）][C^(n-（n-1）)]+（n，n)[(A+B)^n][C^(n-n)]，
现在我们将（A+B+C）^n表示成了n+1个式子的和，这n+1个式子分别有0+1项【k=0】、1+1项【k=1】、...、（n-1）+1项【k=n-1】、n+1项【k=n】多项式，所以一共就有1+2+...+n+（n+1）=[1+(n+1)](n+1)/2=(n+2)(n+1)/2=(n^2+3n+2)/2项

Answer 2

N5:
n*(n-1)(n-2)(n-3)/4!
N6:
n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/5!
N7:
n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/6!
2N6=N5+N7
2*(n-4)/5=1+(n-4)(n-5)/30
n^2-9n+20+30=12n-48
n^2-21n+98=0
(n-7)(n-14)=0
n=7，和n=14
[7!/(7-m)!m!]2^(2m-7)
m=5时，21*2^3=168
m=6，7*2^5=32*7=224
m=7，2^7=64*2=128
n=7时，展开式中二项式系数最大的项的系数224，m=6
n=14时，[14!/(14-m)!m!]*2^(2m-14)
m=14，2^14
m=13，14*2^12=7*2^13
m=12，91*2^10>56*2^10=7*2^13
m=11，91*2^2*2^8=91*2^10
所以，m=11，m=12时最大，为91*2^10
有解吗？！