Question

高一数学，急！在线等

1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当X大于等于0时，f(x)=x(1+x)，画出函数f(x)的图像并求出函数的解析式。

2.已知函数f(x)是偶函数，而且在（0，+∞）上市减函数，判断f(x)在（—∞，0）上市增函数还是减函数，并证明你的判断。

希望有详细过程，谢谢！！

Answer 1

1
这类题有很强的规律性
1）借用x>=0的解析式求x<0的解析式，方法如下
设x<0,(注意总是设要求的那部分x), 则-x>0
则f(-x)=(-x)(1-x)=-x(1-x) ----(1)
2) 又因为f(x)为奇函数，所以f(x)=-f(-x) ---(2)
则（1）式可变为 -f(x)=-x(1-x) (x<0)
f(x)=x(1-x) (x<0)
3)综合。写成分段函数
f(x)=x(1+x) (x>=0)
x(1-x) (x<0)
2
设0<X1<X2
则f(x1)>f(x2)
因为f(x)是偶函数，
所以f(-x1)=f(x1)
f(-x2)=f(x2)
f(-x1)>f(-x2)
因-x2<-x1<0
所以f(x)在（-∞，0）上是增函数