Question

关于求抽象函数定义域的一个问题 求数学达人解答

已知函数f(x)=x²-2x+2的定义域为[0,3] 求函数f(x)的定义域。

其中有一步 ∵ x∈[0,3] ∴1≤x²-2x+2≤5

这一步是怎么换算的啊？？？ 请详细一点 谢谢。

Answer 1

先把f(x)化成顶点式:y=(x-1)^2+1
所以对称轴为x=1，当x∈[0,3] 时，可知，最小值是当x=1的时候，最大值是x=3的时候，所以1≤x²-2x+2≤5
你画出来图像就清楚了！

Answer 2

你的题目“已知函数f(x)=x²-2x+2的定义域为[0,3] 求函数f(x)的定义域”应该是写错了，本题答案就是[0,3]啊，题目已经说了f(x)定义域是[0,3]了

不管原题了吧
我们来解决“∵ x∈[0,3] ∴1≤x²-2x+2≤5 ”
这是初中二次函数就函数取值范围的问题
设y=x²-2x+2
配方得y=(x-1)²+1
当x∈[0,3]时，y最小值是1，最大值是5
所以1≤x²-2x+2≤5