Question

解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1

解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0 怎么解

Answer 1

先让ax²-（a+1）x+1=0，用公式法求得X1=1,X2=1/a
再用数形结合思想，将ax²-（a+1）x+1变换为二次函数
①当0<a<1时，抛物线开口向上，X1<X2，所以只有当1<X<1/a，不等式ax²-（a+1）x+1才能小于0
②当a>1时，抛物线开口向上，X1>X2，所以只有当1/a<X<1，不等式ax²-（a+1）x+1才能小于0
③当a<0时，抛物线开口向下，X1>X2，所以只有当X>1或X<1/a，不等式ax²-（a+1）x+1才能小于0
④当a=0时，原不等式即-X+1<0,X>1
所以原不等式的解为1<X<1/a或1/a<X<1或X>1或X<1/a
望采纳

Answer 2

解：当a=0时，不等式的解为x＞1；
当a≠0时，分解因式a（x-1/a）（x-1）＜0
当a＜0时，原不等式等价于（x-1/a）（x-1）＞0，
不等式的解为x＞1或x＜1/a；
当0＜a＜1时，1＜1/a，不等式的解为1＜x＜1/a；
当a＞1时，1/a＜1，不等式的解为1/a＜x＜1；
当a=1时，不等式的解为∅．