Question

图示矩形截面对A轴的惯性矩为？

Answer 1

对过质心的平行于A的轴的惯性矩为b.h^2/12 ，移轴距离为h/2 ,截面面积为b.h
直接用平行轴定理公式 IA=b.h^2/12+((h/2)^2) (b.h)=b.h^3/3 ；

也可用积分求： IA=∫(0-->h)y^2.b.dy=(0-->h)b.y^3/3=b.h^3/3 。

Answer 2

在距离A轴为x处选取一段dx的窄条，其质量为：dm=(m/h)dx，其惯性矩为：
dJ=（dm）x²=（m/h）x²dx。积分可以得到惯性矩：积分限为0到h
J=∫（m/h）x²dx=（1/3）mh²。