Question

求极限中什么时候可以代入？

请问为什么第一步这里不能用cos0＝1

Answer 1

lim(x->0) [1/(sinx)^2 - (cosx)^2/x^2]
=lim(x->0) [ x^2-(sinx.cosx)^2 ]/[x^2.(sinx)^2]
=lim(x->0) [ x^2-(sinx.cosx)^2 ]/x^4
=lim(x->0) [ x^2-(1/4)(sin2x)^2 ]/x^4
洛必达
=lim(x->0) [ 2x-(1/2)(sin4x) ]/(4x^3)
洛必达
=lim(x->0) [ 2-2cos4x ]/(12x^2)
=lim(x->0) [ 1-cos4x ]/(6x^2)
=lim(x->0) (1/2)(4x)^2 /(6x^2)
=8/6
=4/3

Answer 2

求极限中什么时候可以代入？
请问为什么第一步这里不能用cos0＝1
答：这里因为是无穷小减法，分母指数很大，是x^4，省略了cosx导致结果错误。
cosx=1-x^2/2（远小于x4）

Answer 3

求极限的时候,只有在积分项相乘并且其极限值为常数的时候才可以代入并提出去。