Question

函数可积,函数有定积分,函数有原函数,这三者的关系和区别是什么?

Answer 1

两个函数相等,需要定义规则f和定义域D都相等才算相等。 为了发现错误,我们按照之前可积->有原函数的思路举个例子: 显然,它在-π到1是可积的,只需要分别计算即可: 那么我们可以总结出一个在不同区间使用牛-莱的原函数。

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

以上内容参考：百度百科-原函数