Question

对根号下(1+x)泰勒展开，怎么确定展开到第几项对应确定到小数点后哪一位?

Answer 1

确定方法：

代码实现目标:输入一位整数n,即让终端输出小数位数为n的𝜋值,如:输入4,则输出3.1416输入8,则输出3.14159265。

一阶泰勒展开：

梯度下降法和一阶泰勒展开。

泰勒展开就包含了梯度，从梯度的定义（方向导数最大）出发就可以得出优化方向：负梯度，这个有手推公式，下次补上。

顺便提一嘴：为什么要用梯度下降？

在机器学习领域中，建模需要loss损失函数，模型越优，loss越小，函数求导=0找极值。

当你建模的特这个x的维度特别大，超过1000维度，那么解析解计算就很费事，所以借助梯度下降来牺牲时间 换空间的方式来计算,得到一个近似解。

一句话概括泰勒展开式：

用多项式去无限逼近一个函数，就是将某个函数在一个点上泰勒展开。

泰勒级数是把一个函数展开，化成次方项相加的形式，目的是用相对简单的函数去拟合复杂函数，此时相对简单是看你需要的，一阶指展开的次数最高为1，二阶指展开次数最高为2。

泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。