Question

求-1到1根号下2-x^2定积分是多少

Answer 1

∫(－1,1) √(2－x²) dx

此定积分表示的就是阴影部分的面积(四分之一的园加两个三角形面积之和)

=1/4×π×(√2)²+2×1/2×1×1

=π/2+1

Answer 2

解如下图所示

Answer 3

• 上下限绝对值相同,可以先判断函数的奇偶性: 设f(x)=x√(1-x²) f(-x)=(-x)√[1-(-x)²]=-√(1-x²)=-f(x) ∴x√(1-x²)是奇函数,根据奇函数积分定义 ∫(-1到1) x√(1-x²) dx=0 若要求总面积A, 则|A|=|∫(-1到1) x√(1-x²) dx| ...