Question

高阶无穷小什么意思?

Answer 1

高阶无穷小的意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中，β→0比α→0快一些。若lim(β/α)=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。

在同一个变化过程中的两个无穷小，虽然同时都趋向于零，但是它们趋向于零的快慢程度有时却不一样，甚至差别很大。实际问题中，有时需要讨论这种趋向零的快慢问题。

对于两个无穷小量α和β，如果lim（α/β）=0，就把α叫做比β高阶的无穷小量，并把β叫做比α低阶的无穷小量；简称α是β的高阶无穷小，β是α的低阶无穷小，记成α=0（β）。

设α和β都是无穷小，如果α/β →0，我们就说α是比β高阶的无穷小。

在实际问题的计算中，如果遇到几个不同阶的无穷小量之和，常常把高阶无穷小忽略不计。例如，在计算上述正方形金属片加热后的面积时，如果Δx不大，就往往略去（Δx）^2项，而得到ΔA≈6Δx。