已知函数f（x）=lnx-x.求f（x）的单调区间。
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方法如下，
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见下图：
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求导，f'=1/X-1
f'>0得0<X<1,为单调增区间。
f'<0得X>1，为单调减区间。
f'>0得0<X<1,为单调增区间。
f'<0得X>1，为单调减区间。
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先求定义域
｛x|x＞0｝
接着求导
y'＝1/x-1
令y'＝0，解得x＝1
因此当x＞1时，y'＜0，此时原函数在（1，+∞）上是减函数
当0＜x＜1时，y'＞0，因此原函数在（0，1）上是增函数
｛x|x＞0｝
接着求导
y'＝1/x-1
令y'＝0，解得x＝1
因此当x＞1时，y'＜0，此时原函数在（1，+∞）上是减函数
当0＜x＜1时，y'＞0，因此原函数在（0，1）上是增函数
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f'(x)=1/x-1,令 f'(x)=0
x<1时f'(x)<0,递减，x>1 时 f'(x)>0递增
x<1时f'(x)<0,递减，x>1 时 f'(x)>0递增
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