Question

问高数问题？

第23题怎么做呀？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

一时技痒，没忍住，就这样做了。

先使用洛必达法则

未完待续

再分别求分子、分母的等价无穷小。

供参考，请笑纳。

Answer 3

(23)
x->0
sinx = x+o(x)

(sinx)^2 = x^2 +o(x^2)
cosx = 1-(1/2)x^2 +o(x^2)
√(3+x^2) - cosx. √(3+(sinx)^2)
= √(3+x^2) - [1-(1/2)x^2 +o(x^2)]. √(3+x^2 )
=(1/2)x^2.√(3+x^2 )+o(x^2)
lim(x->0) ∫(sinx->x) √(3+t^2) dt / [x(e^(x^2) -1 )]
=lim(x->0) ∫(sinx->x) √(3+t^2) dt / x^3

洛必达
=lim(x->0) [ √(3+x^2) - cosx. √(3+(sinx)^2) ]/ （3x^2）
=lim(x->0) (1/2)x^2.√(3+x^2 )/ （3x^2）
=lim(x->0) (1/2)√(3+x^2 )/3
=√3/6

Answer 4

分享解法如下。对分子，应用积分中值定理，有分子=(x-sinx)√(3+ζ²)，其中sinx<ζ<x。
而，x→0时，ζ→0，√(3+ζ²)是连续函数，∴ζ=0时，√(3+ζ²)=√3。
∴原式=(√3)lim(x→0)(x-sinx)/[x(e^x²-1)]。
又，x→0时，sinx=x-x³/6+O(x³)、e^x²=1+x²+O(x²)。∴原式=(1/6)√3。