Question

高分 如图,直角三角形ABC中,角C是90度,以AC为直径的圆O交斜边AB于E,OD平行AB

如图,直角三角形ABC中,角C是90度,以AC为直径的圆O交斜边AB于E,OD平行AB
求证:ED是圆O的切线.

Answer 1

∵OD//AB，
∴〈COD=〈A，（同位角相等），
〈EOD=〈OEA，（内错角相等），
∵OA=OE=R，
∴三角形OAE是等腰三角形，
则〈A=〈OEA，
则〈COD=〈EOD，
∵CO=OE=R，
OD=OD（公用边），
∴△COD≌△EOD（SAS），
∴〈OED=〈OCD，
∵〈OCD=90度，
∴〈OED=90度，
∴DE是圆O的切线。