初三数学题，在线等
如图△ABC中，∠A的平分线交BC于D，圆O过点A且与BC相切与D，与AB、AC分别相交于E、F，AD于EF相交于G。求证：AF*FC=GF*DC...
如图△ABC中，∠A的平分线交BC于D，圆O过点A且与BC相切与D，与AB、AC分别相交于E、F，AD于EF相交于G。求证：AF*FC=GF*DC
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分析：把AF FC=FG DC转化为DC:FC=AF:FG观察AF:FG可知平行线可以得到这个比例式。
证明：连结DF， 因为BC切⊙O于D，所以∠DAC=∠FDC
因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC 因为∠BAD=∠EFD，所以∠FDC=∠EFD，所以EF//BC
所以FG:DC=AF:AC即AC:DC=AF:FG
因为DC为⊙O的切线，所以DC2=FC AC，即AC:DC=DC:FC
所以AF:FG=DC:FC
所以AF*FC=GF*DC
证明：连结DF， 因为BC切⊙O于D，所以∠DAC=∠FDC
因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC 因为∠BAD=∠EFD，所以∠FDC=∠EFD，所以EF//BC
所以FG:DC=AF:AC即AC:DC=AF:FG
因为DC为⊙O的切线，所以DC2=FC AC，即AC:DC=DC:FC
所以AF:FG=DC:FC
所以AF*FC=GF*DC
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