Question

求定积分问题，如图

求过程

Answer 1

用分部积分法可以求出结果。

追问

请问为什么 1/3x^3f(x)从0到1 等于0呢

追答

因为f(1)=0

Answer 2

f(x)=∫(1->x) dt/√(1+t^4)
f'(x) =1/√(1+x^4)
∫(0->1) x^2.f(x) dx
=(1/3)∫(0->1) f(x) dx^3
=(1/3) [x^3.f(x) ]|(0->1) -(1/3)∫(0->1) x^3/√(1+x^4) dx
=0 -(1/12)∫(0->1) d(1+x^4)/√(1+x^4)
=-(1/6)[√(1+x^4) ]|(0->1)
=-(1/6)(√2 -1)

追问

(1/3) [x^3.f(x) ]|(0->1)为什么等于0呢

追答

x=0, (1/3) [x^3.f(x) ] =0
//
x=1, f(1) =∫(1->1) dt/√(1+t^4) =0
=>(1/3) [x^3.f(x) ] =0