Question

微积分中这题怎么积？

最好是手写，越详细越好，在下谢过。

Answer 1

左边进行恒等变形，即可求出积分。

追问

第三行，为什么不是-∫dy，那个负号呢

追答

负号我丢掉了

Answer 2

∫dy/(e^y-1)=∫dx/x;
∫[(e^y-1)-e^y]dy/(e^y-1)=∫dy-∫[(e^y)/(e^y-1)]dy=y-ln(e^y-1)=ln∣x∣+lnc;
即y=ln(e^y-1)+ln∣x∣+lnc=ln[c(e^y-1)∣x∣];

Answer 3

y=lnt，t=e^y
ʃ[d(lnt)/(t-1)]=ʃ(dx/x)
ln|cx|=ʃ{dt/[t(t-1)]}
=ʃ[1/(t-1)-1/t]dt
=ln|t-1|-ln|t|=ln(|t-1|/|t|)
cx=(t-1)/t，有常数c，可以直接去绝对值，
ctx= t-1
e^y(1-cx)=1
y=-ln(1-cx)