Question

分段函数求不定积分

例19题为什么结果要加一，保持连续性?

Answer 1

设F(x)为函数f(x)的原函数，
∵f(x)在x->0处为F(x)的导数
∴F(x)在x->0处连续

Answer 2

当然，只有连续才能保证可导

Answer 3

f(x)

=e^x ;x≥0
=cosx ; x<0
case 1: x≥0
∫ f(x) dx
=∫ e^x dx
=e^x +C
lim(x->0+) ∫ f(x) dx = 1+C
case 2: x<0
∫ f(x) dx
=∫ cosx dx
=sinx +C1
lim(x->0-) ∫ f(x) dx = 0+C1 =C1
lim(x->0+) ∫ f(x) dx = lim(x->0-) ∫ f(x) dx
1+C = C1
ie
∫ f(x) dx
=e^x +C ;x≥0
= sinx + 1+C ; x<0