Question

数学名校课堂

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完。甲店销售A型产品每件利润为200元，B型产品每件利润为170元。乙店销售A型产品每件利润为160元，B型产品每件利润为150元。

（1）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同的分配方案？

（2）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润。甲店的B型产品以及乙店的A、B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

Answer 1

（1）设给甲商店A型产品x件，B型产品70－X件,
给乙商店A型产品40－x件，B型产品60－（70－x）件,
200X＋（70－x）170＋（40－x）160＋（x－10）150≥17560
即20x＋16800≥17560
解得：x≥38 ,40－38＋1＝3种
有3种不同的分配方案。
（2）给甲商店A型产品40件，B型产品30件,
给乙商店B型产品30件