Question

急！一道高中数学题,一定要详细解释！

设函数f(x)={x^2,|x|>=1；-x,|x|<1},g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[0，正无穷），则g(x)的值域是_______

Answer 1

|x|>=1,即x<=-1,x>=1
则f(x)>=1
f[g(x)]值域是x>=0
还缺了0<=x<1
则|x|<1
要有0<=-x<1
所以-1<x<=0

所以x<=-1,x>=1和-1<x<=0时
即x<=0,x>=1时
f(x)>=0
所以这里g(x)值域包含于x<=0,x>=1
是二次函数则值域是<=一个数或>=一个数
所以g(x)的值域是g(x)<=0

Answer 2

(-1，0]并[1，正无穷）

Answer 3

g(x)的值域是在f(x)∈[0，正无穷）下 所有可能的x取值
|x|>=1显然是成立的
|x|<1时 要f(x)>0 -1<x<0
所以g(x)的值域为(-∞，0)∪(1，+∞)