Question

理论力学问题：如图所示均质杆AB，长为L，直立在光滑的水平面上，求它从铅直位置无初速地倒下时端点A

的轨迹？

Answer 1

如下图，建立直角坐标系，因杆在水平方向没有受到任何力的作用，所以质心在水平方向没有位移，设杆与水平方向的夹角为α，因此有：xA=Lcosα/2，yA=Lsinα。α的取值为90°---0°。联立上述参数方程，消去α，可得：（2xA）²+yA²=L²。

Answer 2

水平合外力为0，杆运动过程中质心xC=0

用含有 θ的参数方程表示A点坐标：

xA=(L/2)sinθ     (1),     yA=L.cosθ    (2) 

消去参数θ ：由(1)  sinθ=2.xA/L   , 由（2）yA=L.cosθ=L√(1-(sinθ)^2) 整理后

轨迹方程   yA^2+4.xA^2=L^2

Answer 3

从受力分析上可以看到，AB杆 在整个无初速的倒下的过程中，水平方向没有受到任何力的作用，所以，质心C，没有在水平方向发生位移。所以倒下以后，质心C点，就落在了原来杆端B点所在的位置。杆AB就，水平放在地面上。A点的位置，离C点有L/2的距离。

Answer 4

AB 杆在倒下过程中，水平方向没有受力，质心 C 始终在原来的竖直线上（设为 y 轴），水平面设为 x 轴，有
(2x)^2 + y^2 = L^2
即 x^2 / (L/2)^2 + y^2 / L^2 = 1
可见，是一个椭圆。