Question

急等。设定义域在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f（1+m）+f（x）<0，求实数m的取值范围。

Answer 1

因为x)在[-2,2]上是奇函数
所以 f(-x)=-f(x)；
-2<=x<=2；-2<=1+m<=2
f(1+m)+f(x)<0
所以 f(1+m）<-f(x)
即 f(1+m)<f(-x)
又 f(x)在[0,2]上是单调递减
所以f(x)在[-2,2]上单调递减
故 1+m>-x 得m>1-x
综上有 1-x<m<=1(-2<=x<=2)

Answer 2

f(x)在[0,2]上递减，则在[-2,0]上也递减，且f(0)=0,f(-x)=-f(x)
f(1+m)+f(x)<0等价于f(1+m)<-f(x)，即f(1+m)<f(-x),
因为f(x)是减函数，那么1+m>-x,即m>-1-x,而x在[-2,2]上取值，
又1+m<=2,综上-1-x<m<=1