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为了治理沙尘暴,西部地区政府经过努力,到2009年底,将当地沙漠绿化了40%,从2010年开始,每年将出现这种现象:原有沙漠面积的12%被绿化,即改造为绿洲(被绿化的部分...
为了治理沙尘暴,西部地区政府经过努力,到2009年底,将当地沙漠绿化了40%,从2010年开始,每年将出现这种现象:原有沙漠面积的12%被绿化,即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲),同时原有的绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠,问至少经过几年的绿化,才能使该地区的绿洲面积超过50%?(lg2=0.3)
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不太明白,能说的明白点吗 展开
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假设该地区总面积为1,设2009年底为第0年绿化面积为a0,第n年绿化面积为an
有题设知道,第n年的绿化面积为:
an=(1-an_1)*0.12+an_1*(1-0.08)
即:an=0.8an_1+0.12
可变换得:an-0.6=0.8*(an_1-0.6)
可知:数列{an-0.6}是首项为a0-0.6=0.4-0.6=-0.2,公比为q=0.8的等比数列
则:an-0.6=(a0-0.6)*q^n
=-0.2*0.8^n
即:an=0.6-0.2*0.8^n
令 an≥0.5,解得:n≥4
综上所述,至少需要4年才能使绿化面积超过50%
有题设知道,第n年的绿化面积为:
an=(1-an_1)*0.12+an_1*(1-0.08)
即:an=0.8an_1+0.12
可变换得:an-0.6=0.8*(an_1-0.6)
可知:数列{an-0.6}是首项为a0-0.6=0.4-0.6=-0.2,公比为q=0.8的等比数列
则:an-0.6=(a0-0.6)*q^n
=-0.2*0.8^n
即:an=0.6-0.2*0.8^n
令 an≥0.5,解得:n≥4
综上所述,至少需要4年才能使绿化面积超过50%
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设该地区总面积为1,2009年底绿化面积为a1 ,经过n年后绿洲面积为an+1,设2009年底沙漠面积为b1,经过n年后沙漠面积为bn+1,则a1+b1=1,an+bn=1.
依题意an+1由两部分组成:一部分是原有绿洲an减去被侵蚀的部分8%•an的剩余面积92%•an,另一部分是新绿化的12%•bn,所以
an+1=92%•an+12%(1-an,即an为公比的等比数列,
则an+1= - n,
∵an+1>50%,∴ - n> ,∴ n < ,n> = =3.
则当n≥4时,不等式 n < 恒成立.所以至少需要4年才能使绿化面积超过50%
依题意an+1由两部分组成:一部分是原有绿洲an减去被侵蚀的部分8%•an的剩余面积92%•an,另一部分是新绿化的12%•bn,所以
an+1=92%•an+12%(1-an,即an为公比的等比数列,
则an+1= - n,
∵an+1>50%,∴ - n> ,∴ n < ,n> = =3.
则当n≥4时,不等式 n < 恒成立.所以至少需要4年才能使绿化面积超过50%
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