Question

一道数学解答题，请高手相助

已知f(x)=x^2+bx+2,若方程f(x)+|x^2-1|=2在(0,2)上有两个不同的根x1,x2，求b的取值范围，并证明1/x1+1/x2<4,希望得到高手的详细解答！O(∩_∩)O谢谢！

Answer 1

1.此题需要分段讨论
当0<x≤1,x²+bx+2+1-x²=2,bx+1=0
当1<x<2,x²+bx+2+x²-1=2,2x²+bx+1=0
所以有两种情况
一：(0，1] 上一解，（1，2）上一解，
二：（0，1] 上无解.（1，2）上两解
一：b≠0,，x=-1/b,0<-1/b≤1，b≤-1
△=b²-4*2*1≥0,b≥2√2或b≤-2√2
f(1)*f(2)<0,即(2*1+b+1)*(2*4+2b+1)<0，-9/2<b<-3
得-9/2<b<-3
二：
b>-1 （上面一种情况的补集）
△≥0，b≥2√2或b≤-2√2
1<-b/4<2,-8<b<-4 (-b/4是对称轴)
矛盾，无解
综上所述：
-9/2<b<-3

2.不会。