Question

arctanx的含佩亚诺余项的3阶麦克劳林公式，佩亚诺余项是o(x3)还是o(x^4)?

Answer 1

是o(x^4)。展开到n次幂，余项就是n次幂的高阶无穷小。

两种理解：

arctan x泰勒展开没有偶数次幂，展开到3次幂，也相当于展开到了4次幂，所以可以直接写4次幂的高阶无穷小。

或者，如果再往下展开的话，下一项是5次幂，当然是4次幂的高阶无穷小。

介绍

Arctangent（即arctan）指反正切函数，反正切函数是反三角函数的一种，即正切函数的反函数。一般大学高等数学中有涉及。

反正切函数（inverse tangent）是数学术语，反三角函数之一，指函数y=tanx的反函数。计算方法：设两锐角分别为A，B，则有下列表示：若tanA=1.9/5，则 A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9，则B=arctan5/1.9。如果求具体的角度可以查表或使用计算机计算。