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高中数学求导
已知a>0,函数f(x)=ln(2-x)+ax^2(x<2),1.设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若l与园(x+1)^2+y^2=1相离,求a的范围。...
已知a>0,函数f(x)=ln(2-x)+ax^2(x<2),
1. 设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若l与园(x+1)^2+y^2=1相离,求a的范围。
2.求函数f(x)在[0,1]的最大值
求详解 展开
1. 设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若l与园(x+1)^2+y^2=1相离,求a的范围。
2.求函数f(x)在[0,1]的最大值
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2个回答
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f'(x)=-1/(2-x)+2ax
在点(1,f(1))处的切线斜率
f'(1)=-1/(2-1)+2a=2a-1
而f(1)=a
则直线方程为:
y-a=(2a-1)(x-1)
l与园(x+1)^2+y^2=1相离,则
圆心到直线距离大于半径
|2(2a-1)-a|/√[(2a-1)^2+1]>1
则|3a-2|/√[(2a-1)^2+1]>1
5a^2-8a+2>0
则(4-√6)/5<a<(4+√6)/5
又a>0
则:0<a<(4+√6)/5
f'(x)=-1/(2-x)+2ax=0
则:2ax^2-4ax+1=0
x=a+√(a^2-a/2),
x=a-√(a^2-a/2),
f''(x)=-1/(2-x)^2+2a
带入驻点值,则
f''(a-√(a^2-a/2))<0,取得最大值
。。。。
在点(1,f(1))处的切线斜率
f'(1)=-1/(2-1)+2a=2a-1
而f(1)=a
则直线方程为:
y-a=(2a-1)(x-1)
l与园(x+1)^2+y^2=1相离,则
圆心到直线距离大于半径
|2(2a-1)-a|/√[(2a-1)^2+1]>1
则|3a-2|/√[(2a-1)^2+1]>1
5a^2-8a+2>0
则(4-√6)/5<a<(4+√6)/5
又a>0
则:0<a<(4+√6)/5
f'(x)=-1/(2-x)+2ax=0
则:2ax^2-4ax+1=0
x=a+√(a^2-a/2),
x=a-√(a^2-a/2),
f''(x)=-1/(2-x)^2+2a
带入驻点值,则
f''(a-√(a^2-a/2))<0,取得最大值
。。。。
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f'(x)=-1/(2-x)+2ax
在点(1,f(1))处的切线斜率
f'(1)=-1/(2-1)+2a=2a-1
而f(1)=a
则直线方程为:
y-a=(2a-1)(x-1)
l与园(x+1)^2+y^2=1相离,则
圆心到直线距离大于半径
|2(2a-1)-a|/√[(2a-1)^2+1]>1
则|3a-2|/√[(2a-1)^2+1]>1
5a^2-8a+2>0
则(4-√6)/5<a<(4+√6)/5
又a>0
则:0<a<(4+√6)/5
f'(x)=-1/(2-x)+2ax=0
则:2ax^2-4ax+1=0
x=a+√(a^2-a/2),
x=a-√(a^2-a/2),
f''(x)=-1/(2-x)^2+2a
带入驻点值,则
f''(a-√(a^2-a/2))<0,取得最大值
在点(1,f(1))处的切线斜率
f'(1)=-1/(2-1)+2a=2a-1
而f(1)=a
则直线方程为:
y-a=(2a-1)(x-1)
l与园(x+1)^2+y^2=1相离,则
圆心到直线距离大于半径
|2(2a-1)-a|/√[(2a-1)^2+1]>1
则|3a-2|/√[(2a-1)^2+1]>1
5a^2-8a+2>0
则(4-√6)/5<a<(4+√6)/5
又a>0
则:0<a<(4+√6)/5
f'(x)=-1/(2-x)+2ax=0
则:2ax^2-4ax+1=0
x=a+√(a^2-a/2),
x=a-√(a^2-a/2),
f''(x)=-1/(2-x)^2+2a
带入驻点值,则
f''(a-√(a^2-a/2))<0,取得最大值
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