Question

函数大侠请教 在线等~~！！

f(x)=x2+2x+a， g(x)=f(x)/x
（1） 若不等式f（x）＜0的解集是{x|a＜x＜1} ，求a
（2） 若x＜0 a=4 求g（x）的最大值
(3) 若对任意x∈【1，正无穷），不等式g（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

（1）由不等式f（x）＜0的解集是{x|a＜x＜1}知道，a,1分别是方程x2+2x+a=0的两根。所以由两根之和为-2=a+1,得a=-3;
(2)若x＜0 a=4 ,那么g(x)=f(x)/x=x+2+4/x,由均值不等式x+4/x<=-4，所以g（x）的最大值是-2
（3）g(x)=f(x)/x=x+2+a/x,
当a>=0时，由x∈【1，正无穷），显然g（x）＞0成立。
当a<0时，由x+2+a/x>0，两边同乘以x,得：x^2+2x+a>0,即(x+1)^2+a-1>0,所以a-1>0,解得：a>1与a<0矛盾。
所以：a的范围是：[0,正无穷)

Answer 2

(1)a=-3
(2)g(x)的最大值为6
(3）a<-3

大概是这个结果