Question

三边长为整数且最长边是12的三角形共有多少个？

Answer 1

根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行推理：

1. 等边三角形有1个，三边分别是是：12、12、12

2.等腰三角形有16个，底边是12，腰分别是7、8、9、10、11；腰是12，底边分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11.

3.其他三角形：一边是2、3、4、5、6的分别有1、2、3、4、5个，共15个；一边分别是7、8、9、10、11的分别有（不包括前面出现的）4、3、2、1、0，共10个

合计：1+16+15+10=42个

Answer 2

三角形的三条边关系：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边。即a+b>12 , 12-a<b ①10.3.12/10.4.12/10.5.12/10.6.12/10.7.12/10.8.12/10.9.12/10.10.12②9.4.12/9.5.12/9.6.12/9.7.12/9.8.12/9.9.12③8.5.12/8.6.12/8.7.12/8.8.12④7.6.12./7.7.12⑤12.12.12 共有21种三角形符合题目要求。

Answer 3

（1+2+3+4+5+6）x2=42个