Question

过抛物线Y^2=2x的顶点做两条互相垂直的直线,分别于抛物线相交于除顶点以外的点A，B求证AB过x轴上一个定点

Answer 1

顶点O(0,0).
OA:y=kx,
代入y^2=2x,得k^2*x^2=2x,
x1=0,x2=2/k^2,
∴A(2/k^2,2/k),
∵OB⊥OA,
∴以-1/k代k,得B(2k^2,-2k),
∴AB的斜率=（-2k-2/k)/(2k^2-2/k^2)
=-1/(k-1/k)=-k/(k^2-1),
AB:y+2k=[-k/(k^2-1)]*(x-2k^2),
令y=0,得x=2.
即AB过x轴上一个定点（2，0）。