等比等差数列的所有公式是什么?
等差数列:
an=dan+(a1-d),当d=0时,an=a1;当d≠0时,d>0递增数列,d<0递减数列,Sn=na1+n(n-1)/2*d=d/2+(a1-d/2)n。
等比数列:
当q=1时an=a1,Sn=S1,当q≠1时,Sn=(a1-qan)/(1-q)=[a1(1-q^n)]/(1-q)。
等比数列的性质:
1、在等比数列{an}{an}中,若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N∗)m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N∗),则am⋅an=ap⋅aq=a2kam⋅an=ap⋅aq=ak2。
2、若数列{an}{an},{bn}{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0),{1an}{1an},{a2n}{an2},{an⋅bn}{an⋅bn},{anbn}{anbn}仍然是等比数列。
3、在等比数列{an}{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,an+k,an+2k,an+3k,⋯an,an+k,an+2k,an+3k,⋯为等比数列,公比为qkqk。
4、q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项,S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2,S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2,则S偶S奇=qS偶S奇=q。
5、等比数列的单调性,取决于两个参数a1a1和qq的取值,an=a1⋅qn−1an=a1⋅qn−1。