Question

二项分布的期望是什么？

Answer 1

二项分布期望np；0-1分布，期望p。

二项分布的期望和方差：二项分布期望np，方差np（1-p）；0-1分布，期望p方差p（1-p）。二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1时，二项分布就是伯努利分布。

证明：

X=X1+X2+...+Xn,Xi～b(1,p)，i=1,2,...,n

P{Xi=0}=1-p,P(Xi=1)=p

EXi=0*(1-p)+1*p=p

E(Xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=p

DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p)

EX=EX1+EX2+...+EXn=np

DX=DX1+DX2+...+DXn=np(1-p)