Question

契比雪夫不等式是什么?

Answer 1

契比雪夫不等式是排序不等式的一个推广。

契比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2。切比雪夫不等式描述了这样一个事实，事件大多会集中在平均值附近。比如假设中国男人平均身高1.7m，那么不太可能出现身高17m的巨人。事实上我们从来没有见过这种“怪物”。

概率论中的契比雪夫不等式：

在概率论中，契比雪夫不等式显示了随机变数的“几乎所有”值都会“接近”平均。这个不等式以数量化这方式来描述，究竟“几乎所有”是多少，“接近”又有多接近：与平均相差2个标准差的值，数目不多於1/4；与平均相差3个标准差的值，数目不多於1/9；与平均相差4个标准差的值，数目不多於1/16……与平均相差k个标准差的值，数目不多於1/k2。