Question

平行四边形的面积公式对角线乘积的一半吗？

Answer 1

“平行四边形的面积公式对角线乘积的一半”是错误的。

面积等于对角线乘积的一半是菱形的特殊性质。平行四边形包括菱形，不是所有平行四边形都是菱形。

因为对角线互相垂直平分，所以对角线分成的四个直角三角形全等，所以菱形的面积被分成相等的四部分，一个直角三角形的面积是底乘高的一半（底、高都是半对角线），所以乘以4=对角线的乘积的一半。

菱形的判定定理

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

②四条边都相等的四边形是菱形。

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

④有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

⑤对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。