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根号下1-x^2的积分为1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C。
解:∫√(1-x^2)dx
令x=sint,那么
∫√(1-x^2)dx=∫√(1-(sint)^2)dsint
=∫cost*costdt
=1/2*∫(1+cos2t)dt
=1/2*∫1dt+1/2*∫cos2tdt
=t/2+1/4*sin2t+C
一般定理
定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。
定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。
定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。
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