√(1-x^2)的定积分是什么?

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旅游小达人Ky
高粉答主

2022-02-09 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道小有建树答主
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根号下1-x^2的积分为1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C。

解:∫√(1-x^2)dx

令x=sint,那么

∫√(1-x^2)dx=∫√(1-(sint)^2)dsint

=∫cost*costdt

=1/2*∫(1+cos2t)dt

=1/2*∫1dt+1/2*∫cos2tdt

=t/2+1/4*sin2t+C

一般定理

定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。

定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。

定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。

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