Question

相似矩阵的行列式是否相等？

Answer 1

相似矩阵的行列式相等。

根据相似矩阵的定义就可知，相似矩阵的行列式是相等的。因为所谓的相似矩阵必须具有相同的特征值、特征行列式，行列式也是相等的。另外，两矩阵的迹、秩，都是相等的。而且相似矩阵行列式相等也是因为矩阵的行列式的乘积等于矩阵乘积的行列式。

相似矩阵的性质：

两者的秩相等。

两者的行列式值相等。

两者的迹数相等。

两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同。

两者拥有同样的特征多项式。

两者拥有同样的初等因子。

若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。

相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。