Question

任取七个整数,必然能从中选出四个,使它们的和能被四整除

Answer 1

实际上,任意取的7个数中,一定可以找出4个数,这4个数的和被4整除,论证稍显繁琐,以下讨论.证：将所有整数分为4类：被4整除,余数1,余数2,余数3,为方便简述,我们下面分别用0,1,2,3表示这四类数.任意取的数,有以下8种组合：7个奇数,1偶7奇,2偶5奇……6偶1奇,7个偶数,如此8类.先对7奇（偶）,1奇（偶）6偶（奇）,2奇（偶）5偶（奇）这6种情况,对于这6种组合中任一,我们从较多的情况中取4个数,如2偶5奇这种情况,从5个奇数中取4个数,必能取到加起能被4整除的4个数（再分类,有点吐血的论证）