n阶行列式有什么性质?
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在n阶行列式中,把元素a所在的第o行和第e列划去后,留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式,记作M,将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A,A叫做元素a的代数余子式。
一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系,只与该元素的位置有关。
n阶行列式的性质:
性质1:行列互换,行列式不变。
性质2:把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K,等于用数K乘以行列式。
性质3:如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和,那么这个行列式等于两个行列式的和。
性质4:如果行列式中有两行(列)相同,那么行列式为零。(所谓两行(列)相同就是说两行(列)的对应元素都相等)
性质5:如果行列式中两行(列)成比例,那么行列式为零。
性质6:把一行(列)的倍数加到另一行(列),行列式不变。
性质7:对换行列式中两行(列)的位置,行列式反号。
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