Question

椭圆第三定义是什么?

Answer 1

第三定义：平面内的动点到两定点A1(a,0)、A2(-a,0)的斜率乘积等于常数 e^2- 1的点的轨迹叫做椭圆或双曲线。其中两定点分别为椭圆或双曲线的顶点。这里的e应该指离心率。

当常数大于 - 1小于0时为椭圆;当常数大于0时为双曲线。

标准方程：

F点在X轴：

椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：

1)焦点在X轴时，标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)。

2)焦点在Y轴时，标准方程为:y^2/a^2+x^2/b^2=1 (a>b>0)。

其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长(椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴)当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长、短半轴的关系:b^2=a^2-c^2，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c ，c为椭圆的半焦距。

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示